Logik Fuzzy - Refresher Fuzzy Tradisional

Logik, yang pada mulanya hanya kajian tentang apa yang membezakan hujah yang baik dari hujah yang tidak sopan, kini telah berkembang menjadi sistem yang kuat dan ketat di mana kenyataan benar boleh ditemui, memandangkan kenyataan lain yang sudah diketahui benar.

Logik Predikat

Logik ini berkaitan dengan predikat, yang merupakan proposisi yang mengandungi pembolehubah.

Predikat adalah ungkapan satu atau lebih pembolehubah yang ditakrifkan pada beberapa domain tertentu. Predikat dengan pemboleh ubah boleh dibuat suatu proposisi dengan sama ada menyerahkan nilai kepada pembolehubah atau dengan menentukan pembolehubah.

Berikut adalah beberapa contoh predikat -

  • Katakan E (x, y) menunjukkan "x = y"
  • Katakan X (a, b, c) menunjukkan "a + b + c = 0"
  • Katakan M (x, y) menunjukkan "x telah berkahwin dengan y"

Logik Proposisi

Cadangan adalah koleksi pernyataan pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran "benar" atau nilai kebenaran "palsu". Usulan cadangan terdiri daripada pembolehubah proporsional dan penyambungan. Pembolehubah proposisi dikelompokkan oleh huruf kapital (A, B, dll). Penyambung menghubungkan pembolehubah cadangan.

Beberapa contoh Cadangan diberikan di bawah -

  • "Manusia adalah Mortal", ia mengembalikan nilai kebenaran "TRUE"
  • "12 + 9 = 3 - 2", ia mengembalikan nilai kebenaran "FALSE"

Berikut adalah bukan Proposisi -

  • "A kurang daripada 2" - Ini adalah kerana melainkan jika kita memberikan nilai tertentu A, kita tidak boleh mengatakan sama ada kenyataan itu benar atau palsu.

Sambungan

Dalam logik proposisi, kami menggunakan lima penyambung berikut -

  • ATAU (∨∨)
  • DAN (∧∧)
  • Negasi / TIDAK (¬¬)
  • Implikasi / jika-kemudian (→→)
  • Jika dan hanya jika (⇔⇔)

ATAU (∨∨)

Operasi ATAU dua proposisi A dan B (ditulis sebagai AtubBAouchB) adalah benar jika sekurang-kurangnya mana-mana pembolehubah cadangan atau A adalah benar.

Jadual kebenaran adalah seperti berikut -

A B A ∨ B
Benar Benar Benar
Benar Salah Benar
Salah Benar Benar
Salah Salah Salah

DAN (∧∧)

Operasi DAN dua proposisi A dan B (ditulis sebagai A∧BA∧B) adalah benar jika pemboleh ubah proporsional A dan B adalah benar.

Jadual kebenaran adalah seperti berikut -

A B A ∧ B
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Salah
Salah Salah Salah

Negasi (¬¬)

Penolakan sesuatu proposisi A (ditulis sebagai ¬A¬A) adalah palsu apabila A adalah benar dan benar apabila A adalah palsu.

Jadual kebenaran adalah seperti berikut -

A ¬A
Benar Salah
Salah Benar

Implikasi / jika-kemudian (→→)

Implikasi A → BA → B ialah cadangan "jika A, kemudian B". Ia adalah palsu jika A adalah benar dan B adalah palsu. Kes-kes lain adalah benar.

Jadual kebenaran adalah seperti berikut -

A B A → B
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Benar
Salah Salah Benar

Jika dan hanya jika (⇔⇔)

AalaBAaB adalah penyambung logik bersyarat yang benar apabila p dan q adalah sama, iaitu kedua-duanya palsu atau kedua-duanya adalah benar.

Jadual kebenaran adalah seperti berikut -

A B A buat b
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Salah
Salah Salah Benar

Formula yang Baik Dibentuk

Well Formed Formula (wff) adalah predikat yang memegang salah satu daripada berikut -

  • Semua pemalar cadangan dan pemboleh ubah cadangan adalah wffs.
  • Jika x adalah pembolehubah dan Y adalah wff, ∀xY dan ∃xY juga wff.
  • Nilai kebenaran dan nilai palsu adalah wffs.
  • Setiap formula atom adalah wff.
  • Semua penyambung yang menghubungkan wffs adalah wffs.

Pengkaji

Pemboleh ubah predikat dikuantifikasi oleh kuantitinya. Terdapat dua jenis kuantifikasi dalam logik predikat -

  • Pengukur sejagat
  • Pengiraan wujud

Pengukur sejagat

Pengkuantungan sejagat menyatakan bahawa pernyataan dalam skopnya adalah benar untuk setiap nilai pemboleh ubah tertentu. Ia dilambangkan oleh simbol ∀.

∀xP (x) dibaca sebagai setiap nilai x, P (x) adalah benar.

Contoh - "Manusia fana" boleh diubah menjadi bentuk proposisi ∀xP (x). Di sini, P (x) adalah predikat yang menandakan bahawa x adalah fana dan alam semesta wacana adalah semua manusia.

Pengiraan wujud

Pengkuantuman eksistensial menyatakan bahawa pernyataan dalam skopnya adalah benar untuk beberapa nilai pemboleh ubah tertentu. Ia dilambangkan oleh simbol ∃.

∃xP (x) untuk beberapa nilai x dibaca sebagai, P (x) adalah benar.

Contoh - "Sesetengah orang yang tidak jujur" boleh diubah menjadi bentuk cadangan ∃x P (x) di mana P (x) adalah predikat yang menandakan x adalah tidak jujur dan alam semesta wacana adalah beberapa orang.

Penanda Nested

Sekiranya kita menggunakan kuantifier yang muncul dalam skop kuantif yang lain, ia dipanggil pengalkif bersarang.

Contoh

  • ∀ a∃bP (x, y) di mana P (a, b) menandakan a + b = 0
  • ∀ a∀b∀cP (a, b, c) di mana P (a, b) menandakan a + (b + c) = (a + b) + c

Nota - ∀a∃bP (x, y) ≠ ∃a∀bP (x, y)